Упр.561 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sqrt[3]{30}=\sqrt[3]{27+3}=3\sqrt[3]{1+\frac{1}{9}}.$$
   При малом $$x$$ используем приближение $$\sqrt[n]{1+x}\approx 1+\frac{x}{n}$$:
   $$\sqrt[3]{1+\frac{1}{9}}\approx 1+\frac{1}{27}.$$
   Тогда
   $$\sqrt[3]{30}\approx 3\left(1+\frac{1}{27}\right)=3+\frac{1}{9}=3\frac{1}{9}.$$

2. $$\sqrt[4]{90}=\sqrt[4]{81+9}=3\sqrt[4]{1+\frac{1}{9}}.$$
   Тогда
   $$\sqrt[4]{1+\frac{1}{9}}\approx 1+\frac{1}{36},$$
   и
   $$\sqrt[4]{90}\approx 3\left(1+\frac{1}{36}\right)=3+\frac{1}{12}=3\frac{1}{12}.$$

3. $$\sqrt{9{,}02}=\sqrt{9+\frac{1}{50}}=3\sqrt{1+\frac{1}{450}}.$$
   Используем приближение
   $$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{x}{2}:$$
   $$\sqrt{1+\frac{1}{450}}\approx 1+\frac{1}{900}.$$
   Тогда
   $$\sqrt{9{,}02}\approx 3\left(1+\frac{1}{900}\right)=3+\frac{1}{300}=3\frac{1}{300}.$$

4. $$\sqrt[5]{33}=\sqrt[5]{32+1}=2\sqrt[5]{1+\frac{1}{32}}.$$
   При малом $$x$$:
   $$\sqrt[5]{1+x}\approx 1+\frac{x}{5}.$$
   Значит,
   $$\sqrt[5]{1+\frac{1}{32}}\approx 1+\frac{1}{160},$$
   и
   $$\sqrt[5]{33}\approx 2\left(1+\frac{1}{160}\right)=2+\frac{1}{80}=2\frac{1}{80}.$$

Ответ

а) $$3\frac{1}{9}$$; б) $$3\frac{1}{12}$$; в) $$3\frac{1}{300}$$; г) $$2\frac{1}{80}$$.