Упр.559 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=x^{-e}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Применим правило дифференцирования степени: $$\left(x^a\right)’=ax^{a-1}.$$ Тогда

   $$f'(x)=-e\,x^{-e-1}.$$

2. б) $$f(x)=\left(\frac{x}{3}\right)^{-\lg 5}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Пусть $$u=\frac{x}{3}.$$ Тогда $$f(x)=u^{-\lg 5},$$ и

   $$f'(x)=-\lg 5\left(\frac{x}{3}\right)^{-\lg 5-1}\cdot \frac13.$$

   Итак,

   $$f'(x)=-\frac{\lg 5}{3}\left(\frac{x}{3}\right)^{-\lg 5-1}.$$

3. в) $$f(x)=x^\pi$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\pi x^{\pi-1}.$$

4. г) $$f(x)=(2x)^{\ln 3}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Пусть $$u=2x.$$ Тогда

   $$f'(x)=\ln 3\,(2x)^{\ln 3-1}\cdot 2.$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=2\ln 3\,(2x)^{\ln 3-1}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=-e\,x^{-e-1}$$;
б) $$f'(x)=-\frac{\lg 5}{3}\left(\frac{x}{3}\right)^{-\lg 5-1}$$;
в) $$f'(x)=\pi x^{\pi-1}$$;
г) $$f'(x)=2\ln 3\,(2x)^{\ln 3-1}$$.