Упр.552 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=\ln(x+1), \quad x_0=0$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{x+1}$$
Вычислим значения в точке $$x_0=0$$:
$$f'(0)=\frac{1}{0+1}=1, \qquad f(0)=\ln(1)=0$$
Уравнение касательной:
$$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=1(x-0)+0=x$$
б) $$f(x)=\lg x+2, \quad x_0=1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}$$
Вычислим значения в точке $$x_0=1$$:
$$f'(1)=\frac{1}{\ln 10}, \qquad f(1)=\lg 1+2=2$$
Уравнение касательной:
$$y=\frac{1}{\ln 10}(x-1)+2=\frac{x}{\ln 10}-\frac{1}{\ln 10}+2$$
в) $$f(x)=2\ln x, \quad x_0=e$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{2}{x}$$
Вычислим значения в точке $$x_0=e$$:
$$f'(e)=\frac{2}{e}, \qquad f(e)=2\ln e=2$$
Уравнение касательной:
$$y=\frac{2}{e}(x-e)+2=\frac{2}{e}x$$
г) $$f(x)=\log_2(x-1), \quad x_0=2$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{(x-1)\ln 2}$$
Вычислим значения в точке $$x_0=2$$:
$$f'(2)=\frac{1}{\ln 2}, \qquad f(2)=\log_2(1)=0$$
Уравнение касательной:
$$y=\frac{1}{\ln 2}(x-2)=\frac{x}{\ln 2}-\frac{2}{\ln 2}$$
Ответ
а) $$y=x$$;
б) $$y=\frac{x}{\ln 10}-\frac{1}{\ln 10}+2$$;
в) $$y=\frac{2}{e}x$$;
г) $$y=\frac{x}{\ln 2}-\frac{2}{\ln 2}$$.
