Упр.550 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$y=x^2\log_2 x$$
Используем правило производной произведения:
$$ y’=(x^2)’\log_2 x+x^2(\log_2 x)’=2x\log_2 x+x^2\cdot \frac{1}{x\ln 2} $$
$$ y’=2x\log_2 x+\frac{x}{\ln 2} $$
$$y=\frac{\ln x}{x}$$
Используем правило производной частного:
$$ y’=\frac{(\ln x)’ \cdot x-\ln x\cdot (x)’}{x^2} =\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln x}{x^2} =\frac{1-\ln x}{x^2} $$
$$y=x\ln x$$
Используем правило производной произведения:
$$ y’=(x)’\ln x+x(\ln x)’=\ln x+x\cdot \frac{1}{x}=\ln x+1 $$
$$y=\frac{x}{\ln x}$$
Используем правило производной частного:
$$ y’=\frac{(x)’\ln x-x(\ln x)’}{(\ln x)^2} =\frac{\ln x-x\cdot \frac{1}{x}}{(\ln x)^2} =\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2} $$
Ответ
а) $$y’=2x\log_2 x+\frac{x}{\ln 2}$$
б) $$y’=\frac{1-\ln x}{x^2}$$
в) $$y’=\ln x+1$$
г) $$y’=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2}$$
