Упр.547 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Фигура ограничена графиком $$y=e^x$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=0$$, $$x=1$$. Тогда
$$ S=\int\limits_0^1 e^x\,dx=e^x\Big|_0^1=e-1. $$
б) На отрезке $$[0;1]$$ сверху находится график $$y=9^x$$, снизу — $$y=3^x$$. Поэтому
$$ S=\int\limits_0^1 (9^x-3^x)\,dx =\left(\frac{9^x}{\ln 9}-\frac{3^x}{\ln 3}\right)\Bigg|_0^1. $$
$$ S=\left(\frac{9}{\ln 9}-\frac{3}{\ln 3}\right)-\left(\frac{1}{\ln 9}-\frac{1}{\ln 3}\right) =\frac{8}{\ln 9}-\frac{2}{\ln 3}. $$
Так как $$\ln 9=2\ln 3$$, получаем
$$ S=\frac{8}{2\ln 3}-\frac{2}{\ln 3}=\frac{2}{\ln 3}. $$
в) Фигура ограничена графиком $$y=2^x$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=-1$$, $$x=2$$. Тогда
$$ S=\int\limits_{-1}^{2} 2^x\,dx=\frac{2^x}{\ln 2}\Bigg|_{-1}^{2} =\frac{4}{\ln 2}-\frac{1}{2\ln 2} =\frac{7}{2\ln 2}. $$
г) На отрезке $$[0;1]$$ сверху расположен график $$y=e^{2x}$$, снизу — $$y=e^x$$. Поэтому
$$ S=\int\limits_0^1 \left(e^{2x}-e^x\right)\,dx =\left(\frac12 e^{2x}-e^x\right)\Bigg|_0^1. $$
$$ S=\left(\frac12 e^2-e\right)-\left(\frac12-1\right) =\frac{e^2}{2}-e+\frac12. $$
Ответ
а) $$e-1$$; б) $$\dfrac{2}{\ln 3}$$; в) $$\dfrac{7}{2\ln 2}$$; г) $$\dfrac{e^2}{2}-e+\dfrac12$$.
