Упр.544 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$y=\frac{x^6}{4^x+5}$$
Применим правило производной частного:
$$ y’=\frac{(x^6)'(4^x+5)-x^6(4^x+5)’}{(4^x+5)^2} $$
$$ y’=\frac{6x^5(4^x+5)-x^6\cdot 4^x\ln 4}{(4^x+5)^2} =\frac{x^5\bigl(6\cdot 4^x+30-x\cdot 4^x\ln 4\bigr)}{(4^x+5)^2} $$
$$y=\frac{e^{-x}}{x^2+2}$$
$$ y’=\frac{(e^{-x})'(x^2+2)-e^{-x}(x^2+2)’}{(x^2+2)^2} $$
$$ y’=\frac{-e^{-x}(x^2+2)-e^{-x}\cdot 2x}{(x^2+2)^2} =-\frac{e^{-x}(x^2+2x+2)}{(x^2+2)^2} $$
$$y=\frac{3^x}{2^x+5^x}$$
$$ y’=\frac{(3^x)'(2^x+5^x)-3^x\bigl((2^x)’+(5^x)’\bigr)}{(2^x+5^x)^2} $$
$$ y’=\frac{3^x\ln 3\,(2^x+5^x)-3^x\bigl(2^x\ln 2+5^x\ln 5\bigr)}{(2^x+5^x)^2} $$
$$ y’=\frac{3^x\bigl(2^x(\ln 3-\ln 2)+5^x(\ln 3-\ln 5)\bigr)}{(2^x+5^x)^2} $$
$$y=\frac{0{,}3^{-x}}{\sqrt{x}+0{,}5}$$
Используем правило производной частного:
$$ y’=\frac{(0{,}3^{-x})'(\sqrt{x}+0{,}5)-0{,}3^{-x}(\sqrt{x}+0{,}5)’}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2} $$
$$ (0{,}3^{-x})’=-0{,}3^{-x}\ln 0{,}3,\qquad (\sqrt{x}+0{,}5)’=\frac{1}{2\sqrt{x}} $$
$$ y’=\frac{-0{,}3^{-x}\ln 0{,}3\,(\sqrt{x}+0{,}5)-0{,}3^{-x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2} $$
$$ y’=-\frac{0{,}3^{-x}\left(\ln 0{,}3\,(\sqrt{x}+0{,}5)+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2} $$
Ответ
$$y’_a=\frac{x^5\bigl(6\cdot 4^x+30-x\cdot 4^x\ln 4\bigr)}{(4^x+5)^2}$$
$$y’_б=-\frac{e^{-x}(x^2+2x+2)}{(x^2+2)^2}$$
$$y’_в=\frac{3^x\bigl(2^x(\ln 3-\ln 2)+5^x(\ln 3-\ln 5)\bigr)}{(2^x+5^x)^2}$$
$$y’_г=-\frac{0{,}3^{-x}\left(\ln 0{,}3\,(\sqrt{x}+0{,}5)+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2}$$
