Упр.543 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$y=e^{x^2}\sin\frac{x}{2}$$

   Применим правило производной произведения:

   $$ y’=(e^{x^2})’\sin\frac{x}{2}+e^{x^2}\left(\sin\frac{x}{2}\right)’ $$

   $$ (e^{x^2})’=e^{x^2}\cdot 2x,\qquad \left(\sin\frac{x}{2}\right)’=\cos\frac{x}{2}\cdot\frac12 $$

   $$ y’=e^{x^2}\cdot 2x\sin\frac{x}{2}+e^{x^2}\cdot \frac12\cos\frac{x}{2} =e^{x^2}\left(2x\sin\frac{x}{2}+\frac12\cos\frac{x}{2}\right) $$

2. $$y=7^{\frac{x}{2}}\tg 3x$$

   Снова используем правило производной произведения:

   $$ y’=\left(7^{\frac{x}{2}}\right)’\tg 3x+7^{\frac{x}{2}}(\tg 3x)’ $$

   $$ \left(7^{\frac{x}{2}}\right)’=7^{\frac{x}{2}}\ln 7\cdot \frac12,\qquad (\tg 3x)’=\frac{3}{\cos^2 3x} $$

   $$ y’=7^{\frac{x}{2}}\cdot \frac{\ln 7}{2}\tg 3x+7^{\frac{x}{2}}\cdot \frac{3}{\cos^2 3x} =7^{\frac{x}{2}}\left(\frac{\ln 7}{2}\tg 3x+\frac{3}{\cos^2 3x}\right) $$

3. $$y=e^{\sqrt{x}}\cos 2x$$

   $$ y’=(e^{\sqrt{x}})’\cos 2x+e^{\sqrt{x}}(\cos 2x)’ $$

   $$ (e^{\sqrt{x}})’=e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}},\qquad (\cos 2x)’=-2\sin 2x $$

   $$ y’=e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{\cos 2x}{2\sqrt{x}}-2e^{\sqrt{x}}\sin 2x =e^{\sqrt{x}}\left(\frac{\cos 2x}{2\sqrt{x}}-2\sin 2x\right) $$

4. $$y=2^{-x}\ctg\frac{x}{3}$$

   $$ y’=(2^{-x})’\ctg\frac{x}{3}+2^{-x}\left(\ctg\frac{x}{3}\right)’ $$

   $$ (2^{-x})’=-2^{-x}\ln 2,\qquad \left(\ctg\frac{x}{3}\right)’=-\frac{1}{\sin^2\frac{x}{3}}\cdot\frac13 $$

   $$ y’=-2^{-x}\ln 2\ctg\frac{x}{3}-2^{-x}\cdot \frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}} =-2^{-x}\left(\ln 2\ctg\frac{x}{3}+\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}\right) $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } y’=e^{x^2}\left(2x\sin\frac{x}{2}+\frac12\cos\frac{x}{2}\right),\\ &\text{б) } y’=7^{\frac{x}{2}}\left(\frac{\ln 7}{2}\tg 3x+\frac{3}{\cos^2 3x}\right),\\ &\text{в) } y’=e^{\sqrt{x}}\left(\frac{\cos 2x}{2\sqrt{x}}-2\sin 2x\right),\\ &\text{г) } y’=-2^{-x}\left(\ln 2\ctg\frac{x}{3}+\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}\right). \end{aligned} $$