Упр.54 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=1+\sin^2 x$$

   Так как $$0\le \sin^2 x\le 1,$$ то

   $$1\le 1+\sin^2 x\le 2.$$

   Следовательно, $$D(y)=\mathbb{R}, \quad E(y)=[1;2].$$

2. б) $$y=\frac{x-1}{x}$$

   Область определения задаётся условием $$x\ne 0,$$ значит

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Преобразуем функцию:

   $$y=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}.$$

   Так как $$\frac{1}{x}\ne 0,$$ то $$y\ne 1.$$

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

3. в) $$y=\sqrt{x^2+4}$$

   Подкоренное выражение всегда положительно:

   $$x^2+4\ge 4.$$

   Значит, $$D(y)=\mathbb{R}.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x^2+4}\ge \sqrt{4}=2,$$

   то есть

   $$E(y)=[2;+\infty).$$

4. г) $$y=1{,}5-0{,}5\cos^2 x$$

   Так как $$0\le \cos^2 x\le 1,$$ то после умножения на $$-0{,}5$$ получаем

   $$0\ge -0{,}5\cos^2 x\ge -0{,}5.$$

   Прибавим $$1{,}5$$:

   $$1{,}5\ge 1{,}5-0{,}5\cos^2 x\ge 1.$$

   Следовательно, $$D(y)=\mathbb{R}, \quad E(y)=[1;1{,}5].$$

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[1;2];$$
б) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty);$$
в) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[2;+\infty);$$
г) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[1;1{,}5].$$