Упр.514 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{\frac12}(2x-4)=-2$$
   По определению логарифма:
   $$2x-4=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$
   $$2x=8$$
   $$x=4$$
2. $$\log_{\pi}(x^2+2x+3)=\log_{\pi}6$$
   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:
   $$x^2+2x+3=6$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-3$$
3. $$\log_{0,3}(5+2x)=1$$
   По определению логарифма:
   $$5+2x=0,3^1$$
   $$5+2x=0,3$$
   $$2x=-4,7$$
   $$x=-2,35$$
4. $$\log_2(3-x)=0$$
   По определению логарифма:
   $$3-x=2^0$$
   $$3-x=1$$
   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=1,\,-3$$; в) $$x=-2,35$$; г) $$x=2$$.