Упр.51 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$f(x)=\begin{cases}x, & \text{если } x\ge 0,\\ -x, & \text{если } x<0.\end{cases}$$

   Для $$x=-2$$ и $$x=-\frac13$$ используем вторую строку, а для $$x=0$$ и $$x=5$$ — первую:

   $$f(-2)=-(-2)=2$$
   $$f\!\left(-\frac13\right)=-\left(-\frac13\right)=\frac13$$
   $$f(0)=0$$
   $$f(5)=5$$

2. б) $$f(x)=\begin{cases}x^2-1, & \text{если } x\ge -1,\\ 1-x, & \text{если } x<-1.\end{cases}$$

   Для $$x=-2$$ используем вторую строку, а для $$x=-1,\,0,\,4$$ — первую:

   $$f(-2)=1-(-2)=3$$
   $$f(-1)=(-1)^2-1=0$$
   $$f(0)=0^2-1=-1$$
   $$f(4)=4^2-1=15$$

3. в) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \text{если } x>0,\\ \cos x-1, & \text{если } x\le 0.\end{cases}$$

   Для $$x=-\frac{\pi}{2},\,-\frac{\pi}{3},\,0$$ используем вторую строку, а для $$x=\frac{\pi}{6}$$ — первую:

   $$f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)-1=0-1=-1$$
   $$f\!\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{3}\right)-1=\frac12-1=-\frac12$$
   $$f(0)=\cos 0-1=1-1=0$$
   $$f\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac12$$

Ответ

а) $$2;\ \frac13;\ 0;\ 5$$
б) $$3;\ 0;\ -1;\ 15$$
в) $$-1;\ -\frac12;\ 0;\ \frac12$$