Упр.508 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_3 x=2\log_9 6-\log_9 12$$
   
   $$2\log_9 6-\log_9 12=\log_9 6^2-\log_9 12=\log_9 \frac{36}{12}=\log_9 3=\frac12$$
   
   Тогда
   $$\log_3 x=\frac12,$$
   откуда
   $$x=3^{1/2}=\sqrt{3}.$$
2. $$\log_{\frac12} x=\log_{0.2} 35-2\log_{0.2}(25\sqrt7)$$
   
   $$\log_{0.2} 35-2\log_{0.2}(25\sqrt7)=\log_{0.2} 35-\log_{0.2}(25\sqrt7)^2$$
   
   $$=\log_{0.2}\frac{35}{(25\sqrt7)^2}=\log_{0.2}\frac{35}{25^2\cdot 7}=\log_{0.2}\frac{5\cdot 7}{(5^2)^2\cdot 7}=\log_{0.2}\frac{1}{5^3}$$
   
   $$=\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^3=3.$$
   Тогда
   $$\log_{\frac12} x=3,$$
   откуда
   $$x=\left(\frac12\right)^3=\frac18.$$
3. $$\log_5 x=\frac12\log_3 144+\log_3 0{,}75$$
   
   $$\frac12\log_3 144=\log_3 144^{1/2}=\log_3 12,$$
   поэтому
   $$\log_5 x=\log_3 12+\log_3 0{,}75=\log_3(12\cdot 0{,}75)=\log_3 9=2.$$
   Тогда
   $$x=5^2=25.$$
4. $$\log_{\pi} x=3\log_{0.1}4+2\log_{0.1}\frac14$$
   
   $$3\log_{0.1}4=\log_{0.1}4^3,\qquad 2\log_{0.1}\frac14=\log_{0.1}\left(\frac14\right)^2$$
   
   $$\log_{\pi} x=\log_{0.1}64+\log_{0.1}\frac{1}{16}=\log_{0.1}\left(64\cdot\frac{1}{16}\right)=\log_{0.1}4.$$
   
   Так как $$0.1=\frac{1}{10},$$ то
   $$\log_{0.1}4=\log_{1/10}4=-2.$$
   Следовательно,
   $$\log_{\pi} x=-2,$$
   откуда
   $$x=\pi^{-2}=\frac{1}{\pi^2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}$$; б) $$\frac18$$; в) $$25$$; г) $$\frac{1}{\pi^2}$$.