Упр.505 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\log_2(\sin x)$$

   Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$\sin x>0.$$

   Отсюда

   $$x\in(2\pi n;\,\pi+2\pi n),\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\log_3(2^x-1)$$

   Требуется:

   $$2^x-1>0,$$

   то есть

   $$2^x>1.$$

   Так как $$2>1,$$ то неравенство выполняется при

   $$x>0.$$

   Следовательно,

   $$x\in(0;\,+\infty).$$

3. $$\log_{\frac12}(\cos x)$$

   Для области определения нужно:

   $$\cos x>0.$$

   Значит,

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\lg(1-3^x)$$

   Требуется:

   $$1-3^x>0,$$

   то есть

   $$1>3^x.$$

   Так как $$3>1,$$ получаем

   $$x<0.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;\,0).$$

Ответ

а) $$x\in(2\pi n;\,\pi+2\pi n),\ n\in\mathbb Z;$$
б) $$x\in(0;\,+\infty);$$
в) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$
г) $$x\in(-\infty;\,0).$$