Упр.503 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$\log_2 10 \text{ и } \log_5 30$$
Так как $$2>1$$ и $$5>1$$, логарифмические функции возрастают.
$$2^3=8<10<16=2^4$$, значит
$$3<\log_2 10<4.$$
$$5^2=25<30<125=5^3$$, значит
$$2<\log_5 30<3.$$
Следовательно, $$\log_2 10>\log_5 30.$$
$$\log_{0,3} 2 \text{ и } \log_5 3$$
Так как $$0<0,3<1$$, логарифмическая функция убывает.
$$0,3^2=0,09<0,3<\sqrt{0,3},$$ поэтому
$$\log_{0,3} 2<\log_{0,3}\sqrt{0,3}=\frac12.$$
А так как $$5>1$$, то
$$\log_5 3>\log_5 \sqrt{5}=\frac12.$$
Значит, $$\log_{0,3} 2<\log_5 3.$$
$$\log_3 5 \text{ и } \log_7 4$$
$$\log_3 5>\log_3 3=1,$$
так как $$5>3.$$
$$\log_7 4<\log_7 7=1,$$
так как $$4<7.$$
Следовательно, $$\log_3 5>\log_7 4.$$
$$\log_3 10 \text{ и } \log_8 57$$
$$\log_3 10>\log_3 9=2,$$
так как $$10>9.$$
$$\log_8 57<\log_8 64=2,$$
так как $$57<64.$$
Значит, $$\log_3 10>\log_8 57.$$
Ответ
а) $$\log_2 10>\log_5 30$$; б) $$\log_{0,3} 2<\log_5 3$$; в) $$\log_3 5>\log_7 4$$; г) $$\log_3 10>\log_8 57$$.
