Упр.5 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Р°) -7/25 Рё 24/25;
Р±) 0,4 Рё 0,7;
РІ) в€љ6/3 Рё-в€љ5/3;
Рі) -2/в€љ5 Рё 1/в€љ5 ?

1. Проверим основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.$$

2. а) $$\sin \alpha = -\frac{7}{25}, \quad \cos \alpha = \frac{24}{25}.$$

   $$\left(-\frac{7}{25}\right)^2 + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{49}{625} + \frac{576}{625} = \frac{625}{625} = 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ существует.

3. б) $$\sin \alpha = 0{,}4, \quad \cos \alpha = 0{,}7.$$

   $$0{,}4^2 + 0{,}7^2 = 0{,}16 + 0{,}49 = 0{,}65 \ne 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ не существует.

4. в) $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}, \quad \cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}.$$

   $$\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = \frac{6}{9} + \frac{5}{9} = \frac{11}{9} \ne 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ не существует.

5. г) $$\sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}.$$

   $$\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ существует.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да.