Упр.482 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

$$\log_{2\sqrt{2}}128=\frac{14}{3}$$
Проверим по определению логарифма:
$$2\sqrt{2}=2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2}, \qquad 128=2^7$$
Тогда
$$\left(2\sqrt{2}\right)^{14/3}=\left(2^{3/2}\right)^{14/3}=2^7=128$$
Равенство верно.
$$\log_{0,2}0,008=3$$
Проверим:
$$0,2^3=0,008$$
Равенство верно.
$$\log_{\sqrt{5}}0,2=-2$$
Проверим:
$$\sqrt{5}=5^{1/2}, \qquad 0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}$$
Тогда
$$\left(\sqrt{5}\right)^{-2}=\left(5^{1/2}\right)^{-2}=5^{-1}=0,2$$
Равенство верно.
$$\log_{0,2}125=-3$$
Проверим:
$$0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}, \qquad 125=5^3$$
Тогда
$$\left(0,2\right)^{-3}=\left(5^{-1}\right)^{-3}=5^3=125$$
Равенство верно.