Упр.473 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^{x-1}>2{,}5$$
   
   Вынесем общий множитель $$\left(\frac{2}{3}\right)^x$$:
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x\left(1+\frac{3}{2}\right)>2{,}5$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x\cdot \frac{5}{2}>2{,}5$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>1$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{2}{3}\right)^0$$
   Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ получаем:
   $$x<0.$$
2. $$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}<448$$
   
   Вынесем общий множитель $$2^{2x-3}$$:
   $$2^{2x-3}(2^2+2^1+1)<448$$
   $$2^{2x-3}\cdot 7<448$$
   $$2^{2x-3}<64$$
   $$2^{2x-3}<2^6$$
   Так как основание $$2>1,$$ имеем:
   $$2x-3<6$$
   $$2x<9$$
   $$x<4{,}5.$$
3. $$\left(\frac{4}{3}\right)^{x+1}-\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{3}{16}$$
   
   Вынесем общий множитель $$\left(\frac{4}{3}\right)^x$$:
   $$\left(\frac{4}{3}\right)^x\left(\frac{4}{3}-1\right)>\frac{3}{16}$$
   $$\left(\frac{4}{3}\right)^x\cdot \frac{1}{3}>\frac{3}{16}$$
   $$\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{9}{16}$$
   $$\left(\frac{4}{3}\right)^x>\left(\frac{4}{3}\right)^{-2}$$
   Так как основание $$\frac{4}{3}>1,$$ получаем:
   $$x>-2.$$
4. $$3^{x+2}+3^{x-1}<28$$
   
   Вынесем общий множитель $$3^x$$:
   $$3^x\left(3^2+3^{-1}\right)<28$$
   $$3^x\left(9+\frac{1}{3}\right)<28$$
   $$3^x\cdot \frac{28}{3}<28$$
   $$3^x<3$$
   $$3^x<3^1$$
   Так как основание $$3>1,$$ имеем:
   $$x<1.$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)$$;
б) $$(-\infty;4{,}5)$$;
в) $$(-2;\infty)$$;
г) $$(-\infty;1)$$.