Упр.472 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$2^{x^2}>\left(\frac12\right)^{2x-3}$$
Представим правую часть как степень числа $$2$$:
$$2^{x^2}>2^{3-2x}$$
Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:
$$x^2>3-2x$$
$$x^2+2x-3>0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)>0$$
Отсюда:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(1;\infty)$$
б) $$\left(\frac1{25}\right)^{2x}<\left(\sqrt5\right)^{x^2+3,75}$$
Запишем обе части как степени числа $$5$$:
$$\left(5^{-2}\right)^{2x}<\left(5^{1/2}\right)^{x^2+3,75}$$
$$5^{-4x}<5^{\frac{x^2+3,75}{2}}$$
Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:
$$-4x<\frac{x^2+3,75}{2}$$
$$-8x<x^2+3,75$$
$$x^2+8x+3,75>0$$
$$x^2+8x+\frac{15}{4}>0$$
$$4x^2+32x+15>0$$
$$\left(2x+1\right)\left(2x+15\right)>0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-7,5)\cup(-0,5;\infty)$$
в) $$3^{4x+3}\le \left(\frac19\right)^{\frac{x^2}{2}}$$
Представим правую часть как степень числа $$3$$:
$$3^{4x+3}\le \left(3^{-2}\right)^{\frac{x^2}{2}}$$
$$3^{4x+3}\le 3^{-x^2}$$
Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:
$$4x+3\le -x^2$$
$$x^2+4x+3\le 0$$
$$\left(x+3\right)\left(x+1\right)\le 0$$
Отсюда:
$$x\in[-3;-1]$$
г) $$\left(\frac14\right)^{10x}>64^{\frac23-x^2}$$
Запишем обе части как степени числа $$4$$:
$$\left(4^{-1}\right)^{10x}>\left(4^3\right)^{\frac23-x^2}$$
$$4^{-10x}>4^{8-3x^2}$$
Так как основание $$4>1$$, сравниваем показатели:
$$-10x>8-3x^2$$
$$3x^2-10x-8>0$$
$$\left(3x+2\right)\left(x-4\right)>0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-\frac23)\cup(4;\infty)$$