Упр.469 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$5^{x+1}=8^{x+1}$$

   Разделим обе части на $$8^{x+1}\neq 0$$:

   $$\left(\frac{5}{8}\right)^{x+1}=1$$

   Так как $$a^0=1$$ при $$a\neq 0,1$$, получаем:

   $$x+1=0$$
   $$x=-1$$

2. $$\left(\frac13\right)^{x-1}=\left(\frac14\right)^{1-x}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac14\right)^{1-x}=\left(\frac14\right)^{-(x-1)}=4^{x-1}$$

   Тогда

   $$\left(\frac13\right)^{x-1}=4^{x-1}$$

   Перепишем левую часть:

   $$\left(\frac13\right)^{x-1}=\left(\frac31\right)^{1-x}$$

   Удобнее сразу заметить, что обе части можно привести к виду с одинаковым показателем:

   $$\left(\frac13\right)^{x-1}=\left(\frac14\right)^{1-x}$$
   $$\left(\frac13\right)^{x-1}=\left(\frac14\right)^{-(x-1)}$$

   Следовательно, при равенстве показателей получаем:

   $$x-1=0$$
   $$x=1$$

3. $$7^{x-2}=4^{2-x}$$

   Заметим, что $$2-x=-(x-2)$$, значит

   $$4^{2-x}=4^{-(x-2)}=\left(\frac14\right)^{x-2}$$

   Тогда уравнение можно записать так:

   $$7^{x-2}=\left(\frac14\right)^{x-2}$$

   При одинаковом показателе это возможно только при

   $$x-2=0$$
   $$x=2$$

4. $$2^{x-2}=3^{x-2}$$

   Разделим обе части на $$3^{x-2}\neq 0$$:

   $$\left(\frac23\right)^{x-2}=1$$

   Тогда

   $$x-2=0$$
   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=2$$.