Упр.468 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$3^{x+1}-2\cdot 3^{x-2}=75$$

   Вынесем за скобки общий множитель $$3^x$$:

   $$3^x\left(3-2\cdot 3^{-2}\right)=75$$

   $$3^x\left(3-\frac{2}{9}\right)=75$$

   $$3^x\cdot \frac{25}{9}=75$$

   $$3^x=75\cdot \frac{9}{25}=27=3^3$$

   Следовательно, $$x=3$$.

2. $$\left(\frac15\right)^{x-1}-\left(\frac15\right)^{x+1}=4{,}8$$

   Вынесем за скобки общий множитель $$\left(\frac15\right)^x$$:

   $$\left(\frac15\right)^x\left(5-\frac15\right)=4{,}8$$

   $$\left(\frac15\right)^x\cdot 4{,}8=4{,}8$$

   $$\left(\frac15\right)^x=1=\left(\frac15\right)^0$$

   Значит, $$x=0$$.

3. $$5\cdot \left(\frac12\right)^{x-3}+\left(\frac12\right)^{x+1}=162$$

   Вынесем за скобки общий множитель $$\left(\frac12\right)^{x+1}$$:

   $$\left(\frac12\right)^{x+1}\left(5\cdot \left(\frac12\right)^{-4}+1\right)=162$$

   $$\left(\frac12\right)^{x+1}(5\cdot 2^4+1)=162$$

   $$\left(\frac12\right)^{x+1}\cdot 81=162$$

   $$\left(\frac12\right)^{x+1}=2=\left(\frac12\right)^{-1}$$

   Следовательно, $$x+1=-1$$, откуда $$x=-2$$.

4. $$5\cdot 9^x+9^{x-2}=406$$

   Вынесем за скобки общий множитель $$9^{x-2}$$:

   $$9^{x-2}(5\cdot 9^2+1)=406$$

   $$9^{x-2}\cdot 406=406$$

   $$9^{x-2}=1=9^0$$

   Значит, $$x-2=0$$, то есть $$x=2$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=0$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=2$$.