Упр.467 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$4^{5-2x}\le 0{,}25$$

   Представим правую часть как степень числа $4$:

   $$0{,}25=4^{-1}$$

   Тогда

   $$4^{5-2x}\le 4^{-1}$$

   Так как основание $4>1$, сравниваем показатели:

   $$5-2x\le -1$$

   $$-2x\le -6$$

   $$x\ge 3$$

2. $$0{,}3^{7+4x}>0{,}027$$

   Представим правую часть как степень числа $0{,}3$:

   $$0{,}027=0{,}3^3$$

   Тогда

   $$0{,}3^{7+4x}>0{,}3^3$$

   Так как $0<0{,}3<1$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$7+4x<3$$

   $$4x<-4$$

   $$x<-1$$

3. $$0{,}4^{2x+1}>0{,}16$$

   Представим правую часть как степень числа $0{,}4$:

   $$0{,}16=0{,}4^2$$

   Тогда

   $$0{,}4^{2x+1}>0{,}4^2$$

   Так как $0<0{,}4<1$, получаем:

   $$2x+1<2$$

   $$2x<1$$

   $$x<0{,}5$$

4. $$3^{2-x}<27$$

   Представим $27$ как степень числа $3$:

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^{2-x}<3^3$$

   Так как $3>1$, сравниваем показатели:

   $$2-x<3$$

   $$-x<1$$

   $$x>-1$$

Ответ

а) $$x\in[3;\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-1)$$; в) $$x\in(-\infty;0{,}5)$$; г) $$x\in(-1;\infty)$$.