Упр.463 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$7^{x+2}+4\cdot 7^{x+1}=539$$
   
   Вынесем общий множитель $$7^{x+1}$$:
   $$7^{x+1}(7+4)=539$$
   $$11\cdot 7^{x+1}=539$$
   $$7^{x+1}=49=7^2$$
   Тогда
   $$x+1=2,$$
   откуда
   $$x=1.$$
2. $$2\cdot 3^{x+1}-3^x=15$$
   
   Представим $$3^{x+1}$$ как $$3\cdot 3^x$$:
   $$2\cdot 3\cdot 3^x-3^x=15$$
   $$3^x(6-1)=15$$
   $$5\cdot 3^x=15$$
   $$3^x=3=3^1$$
   Значит,
   $$x=1.$$
3. $$4^{x+1}+4^x=320$$
   
   Вынесем общий множитель $$4^x$$:
   $$4^x(4+1)=320$$
   $$5\cdot 4^x=320$$
   $$4^x=64=4^3$$
   Следовательно,
   $$x=3.$$
4. $$3\cdot 5^{x+3}+2\cdot 5^{x+1}=77$$
   
   Вынесем общий множитель $$5^{x+1}$$:
   $$5^{x+1}(3\cdot 5^2+2)=77$$
   $$5^{x+1}(75+2)=77$$
   $$77\cdot 5^{x+1}=77$$
   $$5^{x+1}=1=5^0$$
   Тогда
   $$x+1=0,$$
   откуда
   $$x=-1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$3$$; г) $$-1$$.