Упр.461 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{8}\right)^x=\frac{27}{64}.$$

   Объединим степени с одинаковым показателем:

   $$\left(\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{8}\right)^x=\left(\frac{3}{4}\right)^3.$$

   $$\left(\frac{3}{4}\right)^x=\left(\frac{3}{4}\right)^3,$$

   откуда $$x=3.$$

2. $$\sqrt{8^{x-3}}=\sqrt[3]{4^{2-x}}.$$

   Запишем обе части в виде степеней числа $$2$$:

   $$8^{\frac{x-3}{2}}=4^{\frac{2-x}{3}}.$$

   $$2^{\frac{3(x-3)}{2}}=2^{\frac{2(2-x)}{3}}.$$

   Приравниваем показатели:

   $$\frac{3(x-3)}{2}=\frac{2(2-x)}{3}.$$

   $$3(3x-9)=2(4-2x)$$

   $$9x-27=8-4x$$

   $$13x=35$$

   $$x=\frac{35}{13}.$$

3. $$\sqrt{2^x}\cdot \sqrt{3^x}=36.$$

   $$2^{\frac{x}{2}}\cdot 3^{\frac{x}{2}}=36$$

   $$\left(2\cdot 3\right)^{\frac{x}{2}}=36$$

   $$6^{\frac{x}{2}}=6^2.$$

   Следовательно,

   $$\frac{x}{2}=2,$$

   откуда $$x=4.$$

4. $$\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-3}.$$

   Так как $$\frac{7}{3}=\left(\frac{3}{7}\right)^{-1},$$ получаем:

   $$\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{3}{7}\right)^{3-5x}.$$

   Тогда

   $$3x+1=3-5x,$$

   $$8x=2,$$

   $$x=\frac14.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac{35}{13}$$; в) $$4$$; г) $$\frac14$$.