Упр.460 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$4^x=64$$
   
   Представим правую часть как степень числа $4$:
   $$64=4^3$$
   Тогда
   $$4^x=4^3$$
   Следовательно,
   $$x=3.$$
2. $$\left(\frac13\right)^x=27$$
   
   Запишем обе части через основание $3$:
   $$\left(3^{-1}\right)^x=3^3$$
   $$3^{-x}=3^3$$
   Значит,
   $$-x=3,$$
   откуда
   $$x=-3.$$
3. $$3^x=81$$
   
   Представим $81$ как степень числа $3$:
   $$81=3^4$$
   Тогда
   $$3^x=3^4$$
   Следовательно,
   $$x=4.$$
4. $$\left(\frac12\right)^x=\frac1{64}$$
   
   Запишем правую часть как степень числа $\frac12$:
   $$\frac1{64}=\left(\frac12\right)^6$$
   Тогда
   $$\left(\frac12\right)^x=\left(\frac12\right)^6$$
   Следовательно,
   $$x=6.$$

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=4$$; г) $$x=6$$.