Упр.447 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$\left(\frac{4}{7}\right)^{-\frac{\sqrt{5}}{2}} \text{ и } 1$$
Представим $$1$$ в виде $$\left(\frac{4}{7}\right)^0$$. Так как $$0<\frac{4}{7}<1$$, функция $$\left(\frac{4}{7}\right)^x$$ убывает. Поскольку $$-\frac{\sqrt{5}}{2}<0$$, то
$$\left(\frac{4}{7}\right)^{-\frac{\sqrt{5}}{2}} > \left(\frac{4}{7}\right)^0 = 1.$$
б) $$3^{-\sqrt{12}} \text{ и } \left(\frac{1}{3}\right)^{2{,}8}$$
Преобразуем первое число:
$$3^{-\sqrt{12}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{12}}.$$
Так как $$0<\frac{1}{3}<1$$, функция $$\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ убывает. Кроме того, $$\sqrt{12}>2{,}8$$, значит
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{12}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{2{,}8}.$$
Следовательно,
$$3^{-\sqrt{12}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{2{,}8}.$$
в) $$2{,}5^{-\sqrt{2}} \text{ и } 1$$
Представим $$1$$ в виде $$\left(0{,}4\right)^0$$, а число $$2{,}5^{-\sqrt{2}}$$ запишем так:
$$2{,}5^{-\sqrt{2}} = 0{,}4^{\sqrt{2}}.$$
Так как $$0<0{,}4<1$$, функция $$0{,}4^x$$ убывает. Поскольку $$\sqrt{2}>0$$, то
$$0{,}4^{\sqrt{2}} < 0{,}4^0 = 1.$$
Значит,
$$2{,}5^{-\sqrt{2}} < 1.$$
г) $$0{,}3^{\frac{\sqrt{5}}{6}} \text{ и } 0{,}3^{\frac{1}{3}}$$
Так как $$0<0{,}3<1$$, функция $$0{,}3^x$$ убывает. Сравним показатели:
$$\frac{\sqrt{5}}{6} > \frac{1}{3},$$
поскольку $$\sqrt{5}>2$$. Тогда при убывающей функции большему показателю соответствует меньшее значение:
$$0{,}3^{\frac{\sqrt{5}}{6}} < 0{,}3^{\frac{1}{3}}.$$
Ответ
а) $$\left(\frac{4}{7}\right)^{-\frac{\sqrt{5}}{2}} > 1$$; б) $$3^{-\sqrt{12}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{2{,}8}$$; в) $$2{,}5^{-\sqrt{2}} < 1$$; г) $$0{,}3^{\frac{\sqrt{5}}{6}} < 0{,}3^{\frac{1}{3}}$$.
