Упр.441 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) Представим оба числа в виде степеней числа $$3$$:
$$ (\sqrt{3})^{-\frac{5}{6}}=\left(3^{\frac12}\right)^{-\frac{5}{6}}=3^{-\frac{5}{12}} $$
$$ \sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}=\left(3^{-1}\cdot 3^{-\frac14}\right)^{\frac13} =\left(3^{-\frac54}\right)^{\frac13}=3^{-\frac{5}{12}} $$
Следовательно, числа равны.
б) Приведём к степеням числа $$100$$:
$$ 3^{600}=(3^6)^{100}=729^{100}, \qquad 5^{400}=(5^4)^{100}=625^{100} $$
Так как $$729>625$$, то
$$ 3^{600}>5^{400} $$
в) Представим выражения в виде степеней числа $$2$$:
$$ \left(\frac12\right)^{-\frac57}=2^{\frac57} $$
$$ \sqrt{2}\cdot 2^{\frac{3}{14}}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac{3}{14}}=2^{\frac{7}{14}+\frac{3}{14}}=2^{\frac57} $$
Следовательно, числа равны.
г) Приведём к степеням числа $$10$$:
$$ 7^{30}=(7^3)^{10}=343^{10}, \qquad 4^{40}=(4^4)^{10}=256^{10} $$
Так как $$343>256$$, то
$$ 7^{30}>4^{40} $$
Ответ
а) $$ (\sqrt{3})^{-\frac56}=\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}} $$; б) $$3^{600}>5^{400}$$; в) $$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=\sqrt{2}\cdot 2^{\frac{3}{14}}$$; г) $$7^{30}>4^{40}$$.
