Упр.434 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Используем формулу разности квадратов:
$$a-b=\left(a^{\frac12}\right)^2-\left(b^{\frac12}\right)^2=\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right).$$
Тогда
$$\frac{a-b}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}=\frac{\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}=a^{\frac12}+b^{\frac12}.$$
б) Разложим числитель по формуле суммы кубов:
$$z-8=\left(z^{\frac13}\right)^3-2^3=\left(z^{\frac13}-2\right)\left(z^{\frac23}+2z^{\frac13}+4\right).$$
Тогда
$$\frac{z-8}{z^{\frac23}+2z^{\frac13}+4}=\frac{\left(z^{\frac13}-2\right)\left(z^{\frac23}+2z^{\frac13}+4\right)}{z^{\frac23}+2z^{\frac13}+4}=z^{\frac13}-2.$$
в) Разложим числитель по формуле разности квадратов:
$$x^{\frac12}-4=\left(x^{\frac14}\right)^2-2^2=\left(x^{\frac14}-2\right)\left(x^{\frac14}+2\right).$$
Тогда
$$\frac{x^{\frac12}-4}{x-16}=\frac{\left(x^{\frac14}-2\right)\left(x^{\frac14}+2\right)}{\left(x^{\frac14}-2\right)\left(x^{\frac14}+2\right)\left(x^{\frac12}+4\right)}=\frac{1}{x^{\frac12}+4}.$$
г) Используем формулу суммы кубов:
$$a+b=\left(a^{\frac13}\right)^3+\left(b^{\frac13}\right)^3=\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}\right).$$
Тогда
$$\frac{a+b}{a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}}=\frac{\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}\right)}{a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}}=a^{\frac13}+b^{\frac13}.$$
Ответ
а) $$a^{\frac12}+b^{\frac12}$$; б) $$z^{\frac13}-2$$; в) $$\frac{1}{x^{\frac12}+4}$$; г) $$a^{\frac13}+b^{\frac13}$$.
