Упр.424 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-4}$$

   ОДЗ: $$x-3\ge 0,\; x-4\ge 0,$$ значит $$x\ge 4.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-3=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

   $$x-3=x-3+2\sqrt{x-4}$$

   $$2\sqrt{x-4}=0$$

   $$\sqrt{x-4}=0$$

   $$x-4=0,\quad x=4.$$

2. $$\sqrt{x+2}-\sqrt{x-6}=2$$

   ОДЗ: $$x+2\ge 0,\; x-6\ge 0,$$ значит $$x\ge 6.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2-2\sqrt{(x+2)(x-6)}+x-6=4$$

   $$2x-4-2\sqrt{x^2-4x-12}=4$$

   $$2x-2\sqrt{x^2-4x-12}=8$$

   $$2\sqrt{x^2-4x-12}=2x-8$$

   $$\sqrt{x^2-4x-12}=x-4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-4x-12=(x-4)^2=x^2-8x+16$$

   $$4x=28,\quad x=7.$$

3. $$2+\sqrt{10-x}=\sqrt{22-x}$$

   ОДЗ: $$10-x\ge 0,\; 22-x\ge 0,$$ значит $$x\le 10.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(2+\sqrt{10-x}\right)^2=22-x$$

   $$4+4\sqrt{10-x}+10-x=22-x$$

   $$4\sqrt{10-x}=8$$

   $$\sqrt{10-x}=2$$

   $$10-x=4,\quad x=6.$$

4. $$\sqrt{1-2x}-3=\sqrt{16+x}$$

   ОДЗ: $$1-2x\ge 0,\; 16+x\ge 0,$$ значит $$x\in[-16;\tfrac12].$$

   Перенесём 3 вправо:

   $$\sqrt{1-2x}=\sqrt{16+x}+3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$1-2x=16+x+6\sqrt{16+x}+9$$

   $$-3x-24=6\sqrt{16+x}$$

   $$\sqrt{16+x}=-\frac{x+8}{2}$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$x\le -8.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$16+x=\frac{(x+8)^2}{4}$$

   $$64+4x=x^2+16x+64$$

   $$x^2+12x=0$$

   $$x(x+12)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-12.$$

   Проверка по условию $$x\le -8$$ даёт только $$x=-12.$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=7$$; в) $$x=6$$; г) $$x=-12$$.