Упр.418 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sqrt{x+1}=x-5$$

   По определению арифметического корня должно быть $$x-5\ge 0$$, то есть $$x\ge 5$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+1=(x-5)^2$$

   $$x+1=x^2-10x+25$$

   $$x^2-11x+24=0$$

   $$x_1=3,\; x_2=8$$

   Условию $$x\ge 5$$ удовлетворяет только $$x=8$$.

2. $$x+\sqrt{2x+3}=6$$

   Перепишем уравнение:

   $$\sqrt{2x+3}=6-x$$

   Тогда должно быть $$6-x\ge 0$$, то есть $$x\le 6$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x+3=(6-x)^2$$

   $$2x+3=36-12x+x^2$$

   $$x^2-14x+33=0$$

   $$x_1=3,\; x_2=11$$

   Условию $$x\le 6$$ удовлетворяет только $$x=3$$.

3. $$\sqrt{2x-1}=x-2$$

   Необходимо, чтобы $$x-2\ge 0$$, то есть $$x\ge 2$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x-1=(x-2)^2$$

   $$2x-1=x^2-4x+4$$

   $$x^2-6x+5=0$$

   $$x_1=1,\; x_2=5$$

   Условию $$x\ge 2$$ удовлетворяет только $$x=5$$.

4. $$3+\sqrt{3x+1}=x$$

   Перепишем уравнение:

   $$\sqrt{3x+1}=x-3$$

   Тогда должно быть $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x+1=(x-3)^2$$

   $$3x+1=x^2-6x+9$$

   $$x^2-9x+8=0$$

   $$x_1=1,\; x_2=8$$

   Условию $$x\ge 3$$ удовлетворяет только $$x=8$$.

Ответ

а) $$8$$; б) $$3$$; в) $$5$$; г) $$8$$.