Упр.411 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$x^4<3$$

   Извлечём корень четвёртой степени из обеих частей неравенства:

   $$\sqrt[4]{x^4}<\sqrt[4]{3}, \qquad |x|<\sqrt[4]{3}.$$

   Тогда

   $$-\sqrt[4]{3}<x<\sqrt[4]{3}.$$

2. $$x^{11}\ge 7$$

   Так как степень нечётная, извлекаем корень 11-й степени:

   $$\sqrt[11]{x^{11}}\ge \sqrt[11]{7}, \qquad x\ge \sqrt[11]{7}.$$

3. $$x^{10}>2$$

   Извлечём корень 10-й степени:

   $$\sqrt[10]{x^{10}}>\sqrt[10]{2}, \qquad |x|>\sqrt[10]{2}.$$

   Следовательно,

   $$x<-\sqrt[10]{2}\quad \text{или}\quad x>\sqrt[10]{2}.$$

4. $$x^3\le 5$$

   Так как степень нечётная, извлекаем корень кубический:

   $$\sqrt[3]{x^3}\le \sqrt[3]{5}, \qquad x\le \sqrt[3]{5}.$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\sqrt[4]{3};\sqrt[4]{3}\right);$$ б) $$x\in\left[\sqrt[11]{7};+\infty\right);$$ в) $$x\in\left(-\infty;-\sqrt[10]{2}\right)\cup\left(\sqrt[10]{2};+\infty\right);$$ г) $$x\in\left(-\infty;\sqrt[3]{5}\right].$$