Упр.41 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) a^2+b^2+2a-2b-2ab; б) x^3+(y-1)x+y;
в) a^6-8; г) x^4-x^2(y^2+1)+y^2.

а) $$a^2+b^2+2a-2b-2ab=(a-b)^2+2(a-b)=(a-b)(a-b+2).$$

б) $$x^3+(y-1)x+y=x^3-x+xy+y=x(x^2-1)+y(x+1)$$
$$=x(x-1)(x+1)+y(x+1)=(x+1)(x^2-x+y).$$

в) $$a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4).$$
Так как $$a^2-2=(a-\sqrt2)(a+\sqrt2),$$ то
$$a^6-8=(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)(a^4+2a^2+4).$$

г) $$x^4-x^2(y^2+1)+y^2=x^4-x^2y^2-x^2+y^2$$
$$=x^2(x^2-y^2)-(x^2-y^2)=(x^2-1)(x^2-y^2)$$
$$=(x-1)(x+1)(x-y)(x+y).$$

Ответ

а) $$ (a-b)(a-b+2) $$; б) $$ (x+1)(x^2-x+y) $$; в) $$ (a-\sqrt2)(a+\sqrt2)(a^4+2a^2+4) $$; г) $$ (x-1)(x+1)(x-y)(x+y) $$.