Упр.408 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2}{\sqrt[3]{2^2}}$$
   Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{2}$$:
   $$\frac{2}{\sqrt[3]{2^2}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^3}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2}.$$
2. $$\frac{6}{\sqrt[5]{27\cdot 25}}=\frac{6}{\sqrt[5]{3^3\cdot 5^2}}$$
   Домножим на $$\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}$$:
   $$\frac{6}{\sqrt[5]{3^3\cdot 5^2}}=\frac{6\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}}{\sqrt[5]{3^5\cdot 5^5}}=\frac{6\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}}{15}=\frac{2}{5}\sqrt[5]{1125}.$$
3. $$\frac{3}{\sqrt[4]{12}}=\frac{3}{\sqrt[4]{2^2\cdot 3}}$$
   Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[4]{2^2\cdot 3^3}$$:
   $$\frac{3}{\sqrt[4]{2^2\cdot 3}}=\frac{3\sqrt[4]{2^2\cdot 3^3}}{\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4}}=\frac{3\sqrt[4]{108}}{2\cdot 3}=\frac{1}{2}\sqrt[4]{108}.$$
4. $$\frac{10}{\sqrt[5]{8}}=\frac{10}{\sqrt[5]{2^3}}$$
   Домножим на $$\sqrt[5]{2^2}$$:
   $$\frac{10}{\sqrt[5]{2^3}}=\frac{10\sqrt[5]{2^2}}{\sqrt[5]{2^5}}=\frac{10\sqrt[5]{4}}{2}=5\sqrt[5]{4}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{2}$$; б) $$\frac{2}{5}\sqrt[5]{1125}$$; в) $$\frac{1}{2}\sqrt[4]{108}$$; г) $$5\sqrt[5]{4}$$.