Упр.406 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{3}{\sqrt7-\sqrt5}$$

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt7+\sqrt5$$:

   $$ \frac{3}{\sqrt7-\sqrt5} = \frac{3(\sqrt7+\sqrt5)}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)} = \frac{3(\sqrt7+\sqrt5)}{7-5} = \frac{3}{2}(\sqrt7+\sqrt5). $$

2. $$\frac{a-\sqrt2}{a+\sqrt2}$$

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$a-\sqrt2$$:

   $$ \frac{a-\sqrt2}{a+\sqrt2} = \frac{(a-\sqrt2)(a-\sqrt2)}{(a+\sqrt2)(a-\sqrt2)} = \frac{(a-\sqrt2)^2}{a^2-2}. $$

3. $$\frac{1}{\sqrt5+\sqrt2}$$

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt5-\sqrt2$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt5+\sqrt2} = \frac{\sqrt5-\sqrt2}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)} = \frac{\sqrt5-\sqrt2}{5-2} = \frac{\sqrt5-\sqrt2}{3}. $$

4. $$\frac{\sqrt6+1}{\sqrt6-1}$$

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt6+1$$:

   $$ \frac{\sqrt6+1}{\sqrt6-1} = \frac{(\sqrt6+1)^2}{(\sqrt6-1)(\sqrt6+1)} = \frac{6+2\sqrt6+1}{6-1} = \frac{7+2\sqrt6}{5}. $$

Ответ

а) $$\frac{3}{2}(\sqrt7+\sqrt5)$$;
б) $$\frac{(a-\sqrt2)^2}{a^2-2}$$;
в) $$\frac{\sqrt5-\sqrt2}{3}$$;
г) $$\frac{7+2\sqrt6}{5}$$.