Упр.4 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) sin??=-0,5,cos??=v3,tg??=-2,5;
б) sin??=v5/2,cos??=-2,2,tg??=0,31;
в) sin??=1,3,cos??=v10/4,tg??=5,2;
г) sin??=-7/9,cos??=v(2,5),tg??=-7,5.
Используем свойства тригонометрических функций:
- $$|\sin x| \le 1$$;
- $$|\cos x| \le 1$$;
- значения $$\tg x$$ не ограничены.
$$\sin \alpha=-0{,}5,\quad \cos \beta=\sqrt{3},\quad \tg \gamma=-2{,}5.$$
Число $$\alpha$$ существует, так как $$|-0{,}5|\le 1$$.
Числа $$\beta$$ не существует, так как $$\sqrt{3}\approx 1{,}73>1$$.
Число $$\gamma$$ существует, так как тангенс может принимать любые действительные значения.
$$\sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{2},\quad \cos \beta=-2{,}2,\quad \tg \gamma=0{,}31.$$
Числа $$\alpha$$ не существует, так как $$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1{,}12>1$$.
Числа $$\beta$$ не существует, так как $$-2{,}2<-1$$.
Число $$\gamma$$ существует.
$$\sin \alpha=1{,}3,\quad \cos \beta=\frac{\sqrt{10}}{4},\quad \tg \gamma=5{,}2.$$
Числа $$\alpha$$ не существует, так как $$1{,}3>1$$.
Число $$\beta$$ существует, так как $$\frac{\sqrt{10}}{4}\approx 0{,}79\le 1$$.
Число $$\gamma$$ существует.
$$\sin \alpha=-\frac{7}{9},\quad \cos \beta=\sqrt{2{,}5},\quad \tg \gamma=-7{,}5.$$
Число $$\alpha$$ существует, так как $$\left|-\frac{7}{9}\right|\le 1$$.
Числа $$\beta$$ не существует, так как $$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58>1$$.
Число $$\gamma$$ существует.
Ответ
а) $$\alpha$$ и $$\gamma$$ существуют, $$\beta$$ не существует; б) $$\gamma$$ существует, $$\alpha$$ и $$\beta$$ не существуют; в) $$\beta$$ и $$\gamma$$ существуют, $$\alpha$$ не существует; г) $$\alpha$$ и $$\gamma$$ существуют, $$\beta$$ не существует.
