Упр.399 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac12\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac18}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac14},$$

   $$\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2=\sqrt[3]{\frac12}.$$

   Так как $$\frac14<\frac12,$$ то

   $$\frac12\sqrt[3]{2}<\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2.$$

2. $$\sqrt[18]{\frac37} \text{ и } \sqrt[18]{0{,}43}.$$

   Сравним подкоренные числа:

   $$\frac37=\frac{300}{700}>0{,}43=\frac{301}{700}?$$

   На самом деле $$\frac37\approx 0{,}4286<0{,}43,$$ значит

   $$\sqrt[18]{\frac37}<\sqrt[18]{0{,}43}.$$

3. Так как $$2<3,$$ то при извлечении корня пятой степени знак неравенства сохраняется:

   $$\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{3}.$$

4. Так как $$0{,}8<1,$$ а $$\sqrt[10]{1}=1,$$ то

   $$\sqrt[10]{0{,}8}<1.$$

Ответ

а) $$\frac12\sqrt[3]{2}<\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2$$; б) $$\sqrt[18]{\frac37}<\sqrt[18]{0{,}43}$$; в) $$\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{3}$$; г) $$\sqrt[10]{0{,}8}<1$$.