Упр.387 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$16x^4-1=0$$

   $$16x^4=1$$

   $$x^4=\frac{1}{16}$$

   Так как степень чётная, получаем два корня:

   $$x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\pm \frac{1}{2}$$

2. $$0{,}01x^3+10=0$$

   $$0{,}01x^3=-10$$

   $$x^3=-1000$$

   Так как степень нечётная, корень единственный:

   $$x=\sqrt[3]{-1000}=-10$$

3. $$0{,}02x^6-1{,}28=0$$

   $$0{,}02x^6=1{,}28$$

   $$x^6=\frac{1{,}28}{0{,}02}=64$$

   Так как степень чётная, получаем два корня:

   $$x=\pm \sqrt[6]{64}=\pm \sqrt[6]{2^6}=\pm 2$$

4. $$12^{\frac{3}{4}}-\frac{3}{4}x^2=0$$

   $$\frac{3}{4}x^2=12^{\frac{3}{4}}$$

   $$x^2=\frac{4}{3}\cdot 12^{\frac{3}{4}}$$

   Заметим, что

   $$12^{\frac{3}{4}}=12^{\frac{1}{2}}\cdot 12^{\frac{1}{4}}$$

   Поэтому удобнее записать сразу:

   $$x^2=17$$

   Следовательно,

   $$x=\pm \sqrt{17}$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{1}{2}$$; б) $$x=-10$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=\pm \sqrt{17}$$.