Упр.375 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
По закону Кулона сила, действующая на электрон, равна
$$F(x)=-\frac{\gamma q}{x^2},$$
где $$\gamma$$ — коэффициент пропорциональности, $$q$$ — величина заряда, $$x$$ — расстояние между зарядом и электроном.
Работа силы при перемещении электрона от $$a$$ до $$b$$:
$$A=\int_a^b F(x)\,dx=\int_a^b -\frac{\gamma q}{x^2}\,dx.$$
Вычислим интеграл:
$$ A=\gamma q\int_a^b \left(-x^{-2}\right)\,dx =\gamma q\left[\frac{1}{x}\right]_a^b =\gamma q\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right) =\gamma q\frac{a-b}{ab}. $$
Теперь рассмотрим случаи.
Если $$a<b$$ и $$q<0$$, то $$a-b<0$$, а $$\gamma>0$$, $$ab>0$$, значит
$$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}=\frac{\gamma |q|}{ab}(b-a)>0.$$
Если $$b<a$$ и $$q>0$$, то $$a-b>0$$, поэтому
$$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}>0.$$
Ответ
$$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}.$$
1) При $$a<b$$, $$q<0$$: $$A=\dfrac{\gamma |q|}{ab}(b-a)>0$$.
2) При $$b<a$$, $$q>0$$: $$A=\dfrac{\gamma q(a-b)}{ab}>0$$.
