Упр.37 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$y=2\sin x$$
Функция $$\sin x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит, область определения:
$$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1$$, то после умножения на $$2$$ получаем:
$$-2\le 2\sin x\le 2.$$
Следовательно, область значений:
$$E(y)=[-2;2].$$
б) $$y=-\frac12\cos x$$
Функция $$\cos x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит,
$$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \cos x\le 1$$, то при умножении на $$-\frac12$$ знак неравенств меняется:
$$-\frac12\le -\frac12\cos x\le \frac12.$$
Следовательно, область значений:
$$E(y)=\left[-\frac12;\frac12\right].$$
в) $$y=0{,}5\tg x$$
Тангенс не определён при
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
Значит, область определения:
$$D(y)=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}\right\}.$$
Функция $$\tg x$$ принимает любые действительные значения, поэтому и функция $$y=0{,}5\tg x$$ имеет область значений:
$$E(y)=\mathbb{R}.$$
г) $$y=-1{,}5\sin x$$
Функция $$\sin x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит,
$$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1$$, то после умножения на $$-1{,}5$$ получаем:
$$-1{,}5\le -1{,}5\sin x\le 1{,}5.$$
Следовательно, область значений:
$$E(y)=[-1{,}5;1{,}5].$$
Ответ
а) $$D=\mathbb{R},\ E=[-2;2]$$;
б) $$D=\mathbb{R},\ E=\left[-\frac12;\frac12\right]$$;
в) $$D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}\right\},\ E=\mathbb{R}$$;
г) $$D=\mathbb{R},\ E=[-1{,}5;1{,}5]$$.
