Упр.367 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Найдём вершину параболы $$y=8x-2x^2$$:

$$ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot(-2)}=2, $$
$$ y_0=8\cdot 2-2\cdot 2^2=16-8=8. $$

Точка касания с вершиной параболы: $$A(2;8)$$.

Найдём уравнение касательной. Производная:

$$ y’=8-4x. $$

В точке $$x=2$$:

$$ y'(2)=8-4\cdot 2=0. $$

Значит, касательная горизонтальна и имеет уравнение

$$ y=8. $$

Искомая фигура ограничена графиком $$y=8x-2x^2$$, прямой $$y=8$$ и осью $$x=0$$. Тогда её площадь:

$$ S=\int\limits_0^2 \bigl(8-(8x-2x^2)\bigr)\,dx =\int\limits_0^2 (2x^2-8x+8)\,dx. $$