Упр.357 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\int_{-1}^{2} x^4\,dx$$

   Первообразная функции $$f(x)=x^4$$:

   $$F(x)=\frac{x^5}{5}$$

   По формуле Ньютона—Лейбница:

   $$ \int_{-1}^{2} x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{2} =\frac{2^5}{5}-\frac{(-1)^5}{5} =\frac{32}{5}+\frac{1}{5} =\frac{33}{5} =6\frac{3}{5} $$

2. $$\int_{0}^{\pi/2} \cos x\,dx$$

   Первообразная функции $$f(x)=\cos x$$:

   $$F(x)=\sin x$$

   По формуле Ньютона—Лейбница:

   $$ \int_{0}^{\pi/2} \cos x\,dx=\left.\sin x\right|_{0}^{\pi/2} =\sin\frac{\pi}{2}-\sin 0 =1-0 =1 $$

3. $$\int_{1}^{3} x^3\,dx$$

   Первообразная функции $$f(x)=x^3$$:

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}$$

   По формуле Ньютона—Лейбница:

   $$ \int_{1}^{3} x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_{1}^{3} =\frac{3^4}{4}-\frac{1^4}{4} =\frac{81}{4}-\frac{1}{4} =\frac{80}{4} =20 $$

4. $$\int_{0}^{\pi/4} \frac{dx}{\cos^2 x}$$

   Так как $$\frac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x$$, то первообразная:

   $$F(x)=\tg x$$

   По формуле Ньютона—Лейбница:

   $$ \int_{0}^{\pi/4} \frac{dx}{\cos^2 x} =\left.\tg x\right|_{0}^{\pi/4} =\tg\frac{\pi}{4}-\tg 0 =1-0 =1 $$

Ответ

а) $$\frac{33}{5}$$; б) $$1$$; в) $$20$$; г) $$1$$.