Упр.355 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=(x+2)^2,\ y=0,\ x=0.$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\frac{(x+2)^3}{3}.$$

   Тогда площадь фигуры равна

   $$S=F(0)-F(-2)=\frac{(0+2)^3}{3}-\frac{(-2+2)^3}{3}=\frac{8}{3}.$$

2. б) $$y=\frac{1}{(x+1)^2}+1,\ y=0,\ x=0,\ x=2.$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=-\frac{1}{x+1}+x.$$

   Тогда

   $$S=F(2)-F(0)=\left(-\frac{1}{3}+2\right)-\left(-1+0\right)=\frac{8}{3}.$$

3. в) $$y=2x-x^2,\ y=0.$$

   Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$2x-x^2=0,$$

   $$x(2-x)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=2.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=x^2-\frac{x^3}{3}.$$

   Площадь фигуры:

   $$S=F(2)-F(0)=\left(4-\frac{8}{3}\right)-0=\frac{4}{3}.$$

4. г) $$y=-(x-1)^3,\ y=0,\ x=0.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=-\frac{(x-1)^4}{4}.$$

   Тогда

   $$S=F(1)-F(0)=0-\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{8}{3}$$; б) $$\frac{8}{3}$$; в) $$\frac{4}{3}$$; г) $$\frac{1}{4}$$.