Упр.35 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 35. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

Пусть $$b_1=3,$$ $$b_2=12,$$ $$b_n=3072.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{3}=4.$$

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Подставим известные значения:

$$3072=3\cdot 4^{\,n-1}.$$

Тогда

$$4^{\,n-1}=1024=4^5.$$

Следовательно,

$$n-1=5,$$

$$n=6.$$

Ответ

6