Упр.349 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Координата точки является первообразной для скорости, значит

$$x(t)=\int 2\cos \frac{t}{2}\,dt=4\sin \frac{t}{2}+C.$$

Используем условие: при $$t=\frac{\pi}{3}$$ точка находилась на расстоянии $$4$$ м от начала координат, то есть

$$x\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=4.$$

Подставим:

$$4=4\sin \frac{\pi}{6}+C=4\cdot \frac12 + C=2+C,$$

откуда

$$C=2.$$

Следовательно, искомая зависимость координаты от времени:

$$x(t)=4\sin \frac{t}{2}+2.$$

Ответ

$$x(t)=4\sin \frac{t}{2}+2.$$