Упр.340 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=2-\sin x,\quad \alpha=4.$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int (2-\sin x)\,dx=2x+\cos x+C.$$
Чтобы расстояние между соответствующими точками графиков двух первообразных было равно $$4,$$ достаточно взять константы, отличающиеся на $$4.$$
Например:
$$F_1(x)=2x+\cos x,\qquad F_2(x)=2x+\cos x+4.$$
б) $$f(x)=1+\tg^2 x,\quad \alpha=1.$$
Преобразуем функцию:
$$1+\tg^2 x=\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{1}{\cos^2 x}.$$
Тогда
$$F(x)=\tg x+C.$$
Подойдут, например, такие первообразные:
$$F_1(x)=\tg x,\qquad F_2(x)=\tg x+1.$$
в) $$f(x)=\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2},\quad \alpha=0{,}5.$$
Используем формулу:
$$\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=-\cos x.$$
Тогда
$$F(x)=\int (-\cos x)\,dx=-\sin x+C.$$
Например:
$$F_1(x)=-\sin x,\qquad F_2(x)=-\sin x+0{,}5.$$
г) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\quad \alpha=2.$$
Запишем функцию в степенном виде:
$$f(x)=x^{-\frac12}.$$
Тогда
$$F(x)=\int x^{-\frac12}\,dx=2x^{\frac12}+C=2\sqrt{x}+C.$$
Подойдут, например:
$$F_1(x)=2\sqrt{x},\qquad F_2(x)=2\sqrt{x}+2.$$
Ответ
а) $$F_1(x)=2x+\cos x,\; F_2(x)=2x+\cos x+4.$$
б) $$F_1(x)=\tg x,\; F_2(x)=\tg x+1.$$
в) $$F_1(x)=-\sin x,\; F_2(x)=-\sin x+0{,}5.$$
г) $$F_1(x)=2\sqrt{x},\; F_2(x)=2\sqrt{x}+2.$$
