Упр.334 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=\frac{1}{x^2},\quad g(x)=-\frac{1}{x},\quad h(x)=-\frac{2}{x^3}.$$
Все функции определены при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Найдём производные:
$$ f'(x)=\left(\frac{1}{x^2}\right)’=(x^{-2})’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}=h(x), $$
$$ g'(x)=\left(-\frac{1}{x}\right)’=(-x^{-1})’=x^{-2}=\frac{1}{x^2}=f(x). $$Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, а $$g(x)$$ — производная для $$f(x)$$.
б) $$f(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x,\quad g(x)=1+\cos x,\quad h(x)=x+\sin x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$ f'(x)=\left(\frac{x^2}{2}-\cos x\right)’=\left(\frac{x^2}{2}\right)’-(\cos x)’=x+\sin x=h(x), $$
$$ h'(x)=(x+\sin x)’=1+\cos x=g(x). $$Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, а $$g(x)$$ — производная для $$h(x)$$.
в) $$f(x)=1,\quad g(x)=x+2,\quad h(x)=\frac{x^2}{2}+2x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$ g'(x)=(x+2)’=1=f(x), $$
$$ h'(x)=\left(\frac{x^2}{2}+2x\right)’=x+2=g(x). $$Значит, $$h(x)$$ — первообразная для $$g(x)$$, а $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
г) $$f(x)=3-2\sin x,\quad g(x)=3x+2\cos x,\quad h(x)=-2\cos x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$ f'(x)=(3-2\sin x)’=-2\cos x=h(x), $$
$$ g'(x)=(3x+2\cos x)’=3-2\sin x=f(x). $$Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, а $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
Ответ
а) $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, $$g(x)$$ — производная для $$f(x)$$;
б) $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, $$g(x)$$ — производная для $$h(x)$$;
в) $$h(x)$$ — первообразная для $$g(x)$$, $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$;
г) $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x)$$, $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
