Упр.333 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Для функции $$f(x)=2x$$ возьмём, например, функции

   $$F_1(x)=\frac{2x^2}{2}+11=x^2+11,\qquad F_2(x)=\frac{2x^2}{2}-23=x^2-23.$$

   Тогда

   $$F_1′(x)=(x^2+11)’=2x,\qquad F_2′(x)=(x^2-23)’=2x.$$

   Следовательно, $$F_1(x)$$ и $$F_2(x)$$ — первообразные для $$f(x)=2x$$.

2. Для функции $$f(x)=1-\sin x$$ возьмём

   $$F_1(x)=x+\cos x,\qquad F_2(x)=x+\cos x+15.$$

   Тогда

   $$F_1′(x)=(x+\cos x)’=1-\sin x,\qquad F_2′(x)=(x+\cos x+15)’=1-\sin x.$$

   Значит, $$F_1(x)$$ и $$F_2(x)$$ — первообразные для $$f(x)=1-\sin x$$.

3. Для функции $$f(x)=x^2$$ возьмём

   $$F_1(x)=\frac{x^3}{3},\qquad F_2(x)=\frac{x^3}{3}-23.$$

   Тогда

   $$F_1′(x)=\left(\frac{x^3}{3}\right)’=x^2,\qquad F_2′(x)=\left(\frac{x^3}{3}-23\right)’=x^2.$$

   Следовательно, $$F_1(x)$$ и $$F_2(x)$$ — первообразные для $$f(x)=x^2$$.

4. Для функции $$f(x)=\cos x+2$$ возьмём

   $$F_1(x)=\sin x+2x+17,\qquad F_2(x)=\sin x+2x-14.$$

   Тогда

   $$F_1′(x)=(\sin x+2x+17)’=\cos x+2,\qquad F_2′(x)=(\sin x+2x-14)’=\cos x+2.$$

   Значит, $$F_1(x)$$ и $$F_2(x)$$ — первообразные для $$f(x)=\cos x+2$$.

Ответ

а) $$F_1(x)=x^2+11,\; F_2(x)=x^2-23$$;
б) $$F_1(x)=x+\cos x,\; F_2(x)=x+\cos x+15$$;
в) $$F_1(x)=\frac{x^3}{3},\; F_2(x)=\frac{x^3}{3}-23$$;
г) $$F_1(x)=\sin x+2x+17,\; F_2(x)=\sin x+2x-14$$.