Упр.332 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=x+2.$$

   Возьмём функцию

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+2x+8.$$

   Тогда

   $$F'(x)=\left(\frac{x^2}{2}+2x+8\right)’=x+2=f(x).$$

   Значит, $$F(x)$$ — одна из первообразных для $$f(x).$$

2. б) $$f(x)=\left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2.$$

   Преобразуем:

   $$ \left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2 =\sin^2\frac{x}{2}-2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2} =1-\sin x. $$

   Возьмём функцию

   $$F(x)=x+\cos x+5.$$

   Тогда

   $$F'(x)=(x+\cos x+5)’=1-\sin x=f(x).$$

   Следовательно, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$

3. в) $$f(x)=\sin^2 x+\cos^2 x.$$

   Так как

   $$\sin^2 x+\cos^2 x=1,$$

   то можно взять

   $$F(x)=x+11.$$

   Проверим:

   $$F'(x)=(x+11)’=1=f(x).$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$

4. г) $$f(x)=3x^2+1.$$

   Возьмём функцию

   $$F(x)=\frac{3x^3}{3}+x+3=x^3+x+3.$$

   Тогда

   $$F'(x)=(x^3+x+3)’=3x^2+1=f(x).$$

   Следовательно, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+2x+8$$;
б) $$F(x)=x+\cos x+5$$;
в) $$F(x)=x+11$$;
г) $$F(x)=x^3+x+3$$.