Упр.331 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$F(x)=2x+\cos \frac{x}{2}, \quad f(x)=2-\frac12 \sin \frac{x}{2}, \quad x\in \mathbb{R}.$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=2-\frac12 \sin \frac{x}{2}.$$

   Получили $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ является первообразной для $$f(x)$$.

2. б) $$F(x)=\sqrt{4-x^2}, \quad f(x)=-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}, \quad x\in (-2;2).$$

   Найдём производную:

   $$ F'(x)=\left(4-x^2\right)^{\frac12}{}’=\frac12\left(4-x^2\right)^{-\frac12}\cdot(-2x) =-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}. $$

   Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ является первообразной для $$f(x)$$.

3. в) $$F(x)=\frac{1}{x^2}, \quad f(x)=14-\frac{1}{x^2}, \quad x\in (0;+\infty).$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=\left(x^{-2}\right)’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}.$$

   Так как $$F'(x)\ne f(x)$$, функция $$F(x)$$ не является первообразной для $$f(x)$$.

4. г) $$F(x)=4x\sqrt{x}, \quad f(x)=6\sqrt{x}, \quad x\in (0;+\infty).$$

   Найдём производную:

   $$ F'(x)=(4x\sqrt{x})’ = 4(x\cdot x^{\frac12})’ =4\left(x^{\frac32}\right)’ =4\cdot \frac32 x^{\frac12} =6\sqrt{x}. $$

   Получили $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ является первообразной для $$f(x)$$.

Ответ

а) да; б) да; в) нет; г) да.