Упр.308 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Скорость изменения функции равна её производной:

$$v(x)=f'(x).$$

Для функции

$$f(x)=21x+2x^2-\frac{x^3}{3}$$

находим производную:

$$v(x)=f'(x)=21+4x-x^2.$$

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке $$[-2;5]$$, исследуем функцию $$v(x)$$.

Найдём производную:

$$v'(x)=4-2x=2(2-x).$$

Критическая точка:

$$2(2-x)=0 \Rightarrow x=2.$$

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:

$$v(-2)=21+4\cdot(-2)-(-2)^2=9,$$

$$v(2)=21+4\cdot2-2^2=25,$$

$$v(5)=21+4\cdot5-5^2=16.$$

Следовательно, наибольшее значение скорости равно $$25$$, а наименьшее — $$9$$.

Ответ

$$\max_{[-2;5]} v(x)=25\ \text{м/с}, \qquad \min_{[-2;5]} v(x)=9\ \text{м/с}.$$