Упр.307 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Скорость равна производной пути по времени:

$$v(t)=s'(t).$$

Для $$s(t)=12t^2-\frac{2}{3}t^3$$ получаем

$$v(t)=24t-2t^2.$$

Найдём, при каких значениях $$t$$ на отрезке $$[4;10]$$ скорость максимальна. Для этого исследуем функцию $$v(t)$$:

$$v'(t)=24-4t.$$

Приравниваем производную к нулю:

$$24-4t=0,$$

$$t=6.$$

Точка $$t=6$$ принадлежит отрезку $$[4;10]$$. Проверим значение скорости в этой точке:

$$v(6)=24\cdot 6-2\cdot 6^2=144-72=72.$$

Следовательно, наибольшая скорость на данном промежутке достигается при $$t=6$$ с.

Ответ

$$6\text{ с},\ 72\text{ м/с}.$$