Упр.3 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 3 и 5; б) 8 и 9.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — искомые цифры, тогда полученное число имеет вид $$523ab$$.

1. а) Число должно делиться на $$3$$ и $$5$$.

   Чтобы число делилось на $$5$$, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, то есть $$b=0$$ или $$b=5$$.

   Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

   $$5+2+3+a+b=10+a+b.$$

   Рассмотрим оба случая:

   1) $$b=0$$, тогда $$10+a$$ делится на $$3$$, значит $$a=2,5,8$$.

   Получаем числа: $$52320,\ 52350,\ 52380.$$

   2) $$b=5$$, тогда $$15+a$$ делится на $$3$$, значит $$a=0,3,6,9$$.

   Получаем числа: $$52305,\ 52335,\ 52365,\ 52395.$$

2. б) Число должно делиться на $$8$$ и $$9$$.

   Чтобы число делилось на $$8$$, его последние три цифры должны делиться на $$8$$. Значит, число $$3ab$$ должно образовывать число $$3ab$$, кратное $$8$$.

   Проверим числа вида $$23ab$$, кратные $$8$$. Подходят последние три цифры $$344$$, так как

   $$344:8=43.$$

   Тогда $$a=4$$, $$b=4$$, и число равно $$52344$$.

   Проверим делимость на $$9$$: сумма цифр

   $$5+2+3+4+4=18,$$

   а $$18$$ делится на $$9$$.

Ответ

а) $$52320,\ 52350,\ 52380,\ 52305,\ 52335,\ 52365,\ 52395$$; б) $$52344$$.